Matemática y Casos de Factoreo

Matemática y Casos de Factoreo

Resumen:
Estos dos casos de factoreo que vamos a aprender son usados en cuartos y quintos cursos. Estos dos casos de factoreo son muy interesante y un poco complejos para explicar.

TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO

Es un "trinomio", pero no es "cuadrado perfecto". Se puede factorizar buscando las "raíces" con la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.

x = 

Ejemplo:

x² + 3x + 2 = (x + 1).(x + 2)

x₌ 

x =       (con la suma)

x =       (con la resta)

x₁ = -1

x₂ = -2

http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/factoreo/seggrado/septcaso.htm

FACTOREO CON GAUSS

Según Gauss, es posible encontrar raíces de un polinomio entre los divisores del término independiente, y en los cocientes que forman esos divisores con el coeficiente principal (k/a). Para factorizar, hay que dividir al polinomio por (x - raíz), división que tiene como resto 0. Luego, como en el Sexto Caso, se factoriza usando el concepto de DIVIDENDO = DIVISOR X COCIENTE.

EJEMPLO 1: 2x3 - 3x2 - 11x + 6 = (x + 2).(x - 3).(2x - 1) Divisores del término independiente (6): k = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6 Divisores del coeficiente principal (2): a = 1, -1, 2, -2 Posibles raíces del polinomio: k/a Entonces pueden ser raíces: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 1/2, -1/2, 3/2, -3/2 El polinomio podría ser divisible por alguno de estos binomios: (x - 1), (x + 1), (x -2), (x + 2), (x + 3), (x - 3), (x + 6), (x - 6), (x + 1/2), (x - 1/2),(x + 3/2) ó (x - 3/2). Es decir (x - a), siendo "a" una de esas posibles raíces. Pruebo hacer varias de esas divisiones, hasta que encuentro que al dividir por (x + 2), el resto dá 0:   | 2  -3  -11   6   |   | -2|    -4   14  -6      2  -7    3 | 0 Cociente: 2x2 - 7x + 3           Resto: 0 Por ahora, la factorización queda: (x + 2).(2x2 - 7x + 3). En el polinomio de segundo grado que quedó puedo volver a buscar raíces con Gauss, o aplicar el Séptimo Caso (usar la cuadrática). Voy a seguir con Gauss:

2x2 - 7x + 3 = Posibles raíces: 1, -1, 3, -3, 2, -2, 1/2, -1/2, 3/2, -3/2 Cuando pruebo dividir por (x - 3), encuentro que el resto dá 0:   | 2  -7   3   |   |  3|     6  -3      2  -1 | 0 Cociente: (2x - 1)      Resto: 0 Como ya tengo todos polinomios de grado 1, la factorización queda así: (x + 2).(x - 3).(2x - 1) http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/factoreo/gauss/fgauss.htm